RADICIAÇÃO E POTENCIAÇÃO

1) Determine a Raiz quadrada:
a) √9              

b) √16                                    

c) √25                        

d) √81                        

e) √0              

f) √1                           

g) √64    

                    

2) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 =  10                

b) √25 + √9 = 8
c) √49 - √4 = 5                      

d) √36- √1 = 5
e) √9 + √100 = 13                 

f) √4 x √9 = 6

3) Calcule a potência:
a) 3²

b) 8²

c) 2³               

d) 3³
e) 6³               

f) 10²              

g) 10³             

h) 15²
i) 17²

4) Calcule as Potências:
a) 11²

b) 20²      

c) 17²

d) 0²

e) 0¹

f) 10³

g) 470¹

h) 11³
i) 1²     

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS

1) Calcule as multiplicações
a) 5 x 5 = 25
b) 5 x 15 = 75
c) 5 x 115 = 575
d) 5 x 25 = 125
e) 5 X 125 = 625
f) 5 x 55 = 275
g) 5 x 75 = 375
h) 5 x 375 = 1875
g) 5 x 1257 = 6285
h) 6 x 5 = 30
i) 6 x 15 = 90
j) 6 x 115 = 690
l) 6 x 25 = 150
m) 6 x 125 = 750
n) 6 x 55 = 330
3) Efetue as Multiplicações
a) 153 x 7 = 1071
b) 1007 x 9 = 9063
c) 509 x 62 = 31558
d) 758 x 46 = 34868
e) 445 x 93 = 41385
f) 289 x 140 = 40460
g) 1782 x 240 = 427680
h) 2008 x 405 = 813240

4) Efetue as multiplicações
a) 28 x 0 = 0
b) 49 x 10 = 490
c) 274 x 10 = 2740
d) 158 x 100 = 15800

5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine:
a) quantos dias há em 15 semanas completas. (R: 105 dias)
b) Quantos dias há em 72 meses completos. (R: 2160 dias)
c) Quantos dias há em 8 anos completos. (R: 2920 dias)

6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Física prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demonstração? R: 1600

7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto? R: 3900 reais

8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208?
R: 153088

9) Em uma multiplicação, os fatores são 134 e 296. Qual o produto? R: 39.664

10)Efetue as divisões
a) 492 : 4 = 123
b) 891 : 9 = 99
c) 4416 : 6 = 736
d) 2397 : 17 = 141
e) 1584 : 99 = 16
f) 1442 : 14 = 103
g) 21000 : 15 = 1400

11) Responda:
a) Qual é a metade de 784? R: 392
b) Qual é a terça parte de 144? R: 48
c) Qual é a quinta parte de 1800? R: 360
d) Qual é a décima parte de 3500? R: 350

12) Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira? R: 14 poltronas

13) Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00? R: 17 horas

14) Numa pista de atletismo uma volta tem 400 metros. Numa corrida de 10.000 metros, quantas voltas o atleta tem de dar nessa pista?
R: 25 voltas

15) Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos?
R: 37 grupos

ADIÇAO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

1) Calcule o valor das expressões
a) 10 – 1 + 8 – 4 = (R:13)
b) 12 – 8 + 9 – 3 = (R:10)
c) 25 -1 – 4 – 7 = (R:13)
d) 45 – 18 + 3 + 1 – 2 = (R:29)
e) 75 – 10 – 8 + 5 – 1 = (R:61)
f) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1 = (R:4)

2) Efetue as operações
a) 237 + 98 = (R:335)
b) 648 + 2334 = (R: 2982)
c) 4040 + 404 = (R: 4444)
d) 4620 + 1398 + 27 = (R: 6045)
e) 3712 + 8109 + 105 + 79 = (R:12005)
f) 256 - 84 = (R: 172 )
g) 2711 - 348 = (R: 2363)

3) Calcule o valor da expressões
a) 7 - (1 + 3) = (R:3)
b) 9 - (5 - 1 + 2) = (R:3)
c) 10 - (2 + 5) + 4 = (R:7)
d) (13 - 7) + 8 – 1 = (R:13)
e) 15 - (3 + 2) -6 = (R:4)
f) (10 - 4) - (9 - 8) + 3 = (R:8)
g) 50 - [37 -(15 - 8)] = (R:20)
h) 28 + [50 - (24 - 2) -10] = (R:46)

4) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18. Quanto recebi de salário?    R: 2344,11

5) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino?   R: 733

6) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356 veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos? R: 629.116

7) Enzo tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que custa 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina?
R: 35

Polinômios 3

1) Calcule:
a) (3a - 2b + c) + (-6a - b - 2c) + (2a+3b - c)
b) (3x² - 1/3) - (6x² - 4/5)
c) (2a - 3ab + 5b) - (-a – ab + 2b)


2) Efetue e simplifique:
a) (2a + 3b).(5a - b)
b) (x - y).(x² - xy + y²)
c) (3x - y).(3x + y).(2x - y)


3) Simplifique:
a) 8a³b²/2ab²
b) 4a³-2a²+8a / 2a
c) 18x³y²/6x²y³


4) (Fuvest) O valor da expressão a³ - 3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:
(a) 100
(b) 50
(c) 250
(d) -150
(e) -200


5) (Fuvest) Se A = (x - y)/xy, x = 2/5 e y = 1/2, então A é igual a:
(a) -0,1
(b) 0,2
(c) -0,3
(d) 0,4
(e) -0,5


6) (PUC-SP) A expressão (x + y) . (x² + y²) . ( x – y) é igual a:
(a) x³ + xy² + x²y + y³
(b) x³ + xy² + x²y

7) Qual o quociente de (20x³ - 8x) : (-4x)?

Equações de 2° grau

1. Determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-3x+2=0
b) 2y²-14y+12=0
c) -x²+7x-10=0
d) 5x²-x+7=0
e) y²-25=0
f) x²-1/4=0
g) 5x²-10x=0
h) 5+x²=9
i) 7x²-3x=4x+x²
j) z²-8z+12 = 0

2. Qual é a soma das raízes da equação x² - 28/6 = 7x/2 - x/2?

Equações de 1° grau

1- Resolva a equação: 3.(x – 1) – 2.(x + 3) + 5.(2 – x ) = - 7

2) Resolva as seguintes equações:
a) 2x – 3 = 17
b) 4x + 7 = x - 8
c) 3 - 7(1 - 2x) = 5 - (x - 9)

3) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.

5) A equação x/3 + x/2 = 5/2 é equivalente à equação:

(a) 2x = 5
(b) 5x = 15
(c) x = 2
(d) x = 5
(e) x = 10

8) A solução da equação 2. (x + 5) – 3 (5 – x) = 5 é:

(a) 5
(b) 10
(c) -2
(d) -10
(e) nenhuma das respostas

Multiplicação de frações

MULTIPLICAÇÃO
Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15
Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si
Exemplo:a) 4/7 x 3/5 = 12/35
b) 5/6 x 3/7 = 15/42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS
1) Efetue as multiplicações
a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)

2) Efetue as multiplicações
a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)
d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)

Polinômios 2

1. Calcule a adição entre os polinômios seguintes:
a) -9ab + 3x - 2y + ( -2x + 2ab - 5y) + ( x - 5y + 4ab)=
b) 3zw + ( 2z - 6zw - 3w) + ( -3zw - 5z - 2w)=

2. Calcule o valor numérico da questão anterior para a = -1 // b = 2 // x = -3 // y = -2 // w = -4 e z = -2.


3. Calcule a subtração entre os polinômios a seguir:
a) 9ac + 15c - 3a - ( -2ac - 9c + 5a)=
b) 15bc - 2a - ( - 3a + 10bc - 3c)=


4. Calcule o valor numérico da questão anterior para a = -2 // b = -3 // c = -1


5. Calcule o produto de cada multiplicação entre polinômios.
a) -7xyz . ( -xy + z -2 xy + z)=
b) xy . ( -3x -5xy -4y)=


6. Calcule o valor numérico das expressões a seguir. Lembre-se de que quando não aparece nenhum sinal entre elementos de uma expressão algébrica, eles estão sendo multiplicados.

a) xy – 3, para x = 5 e y = 2
b) 3xy – 4x, para x = 5 e y = 2
c) 5x2 – 3y, para x = -1 e y = 2
d) , para a = -2 e b = -2
e) , para b = 5 e c = 12

7. Descubra os erros fazendo as correções necessárias.
a) ( 2a + b) + (3a + 6b) = 6a + 7b
b) m(5m + 15n)= 6m + 15mn
c) (x + y).(x – y) = 2x – 2y
d) (p – q) – (p + q) = 2q
e) (p – q).(p + q) = p² +2pq + q²

Problema clássico: 2 pés e 4 pés

Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos?

Sendo galinhas = G (2 pés) e
Coelhos = C (4 pés) temos:

G + C = 13 e 2G + 4C = 46.

Ou seja: G = 13 – C

Então 2(13 – C) + 4C = 46.

Assim C = 10 e G = 3

Geometria plana

1. Temos um triângulo equilátero de lado 6 cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo?

2. Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio?

3. Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro?

4. Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos:
a) a = 25 e b = 12
b) a = 14 e b = 10


5. Um triângulo retângulo tem um cateto de medida 2 cm e hipotenusa de medida 6 cm. Determine sua área.

6. Considere os triângulos I, II, III caracterizados atreves das medidas de seus lados:
I = 9, 12 e 15 II = 5, 12 e 13 III = 5,7 e 9
Quais são triângulos retângulos com as medidas dos lados em progressão aritmética?
a) Apenas o triângulo I
b) Apenas o triângulo II
c) Apenas o triângulo III
d) Apenas os triângulos I e II
e) Apenas os triângulos II e III

7. A sombra de um prédio num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15 metros. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5metros mede 3 metros. A altura do prédio, em metros é:
a) 25
b) 29
c) 30
d) 45
e) 75

8. Um triângulo ABC tem A = 40º e B = 50º. Qual o ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
e) 120º

Divisão de frações

Vamos calcular ½ : 1/6
Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda
Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3
Exemplos:a
) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35/9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios
1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)

2) Efetue as divisões :
a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)

Potenciação de Frações

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125
Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.
Exemplo
a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração
Exemplo: (3/8)¹ = 3/8)

2)Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número
Exemplo : (3/4)º = 1

Exercícios
1) Calcule as potências
a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)º = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)º= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)º = (R: 1)
o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)º = (R: 1/32)
q) (3/7)³ = ( R: 27/343)

Números Inteiros

1.Segundo a tradição legendária, Roma foi fundada pelos gêmeos, Remo e Rômulo, descendentes do guerreiro troiano Enéias, no ano de 753 a.C. Quantos anos se passaram entre a fundação de Roma e o descobrimento do Brasil?

3.Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:
Carlos 3 pontos ganhos
Sílvio 8 pontos perdidos
Paulo 7 pontos ganhos
Mário 0 pontos
Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.

3. Qual é o maior e o menor número natural de dois algarismos?

4.( Olimpíada Brasileira de Matemática ) – O número 10 pode ser escrito de duas formas como soma de dois números primos: 10 = 5 + 5 e 10 = 7 + 3. De quantas maneiras podemos expressar o número 25 como uma soma de dois números primos?
a) 4
b) 1
c) 2
d) 3
e) Nenhuma das respostas

5.Calcule:
a) 235,65 + 45,758
b) 45,5 x 8,1
c) 756 : 21

6. (FUVEST/2003) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi:
(a) 3.009.006,00
(b) 3.009.006,50
(c) 3.090.006,00
(d) 3.090.006,50
(e) 3.900.060,50

Regra de Três Composta

1. Uma casa é construída em 6 dias por vinte operários, que trabalham nove horas por dia. Em quantos dias doze operários, trabalhando 5 horas por dia, poderiam fazer a mesma casa?
2. Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia? Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia?
3. Oitenta pedreiros constroem 32 m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para construir 16 m de muro em 64 dias?
4. Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia? Quantos quilômetros percorrerá em dez dias, correndo 14 horas por dia?
5. Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 865 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?
6. Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço?
7. Numa indústria têxtil, oito alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
8. Um ciclista percorre 150 km em quatro dias, pedalando três horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia?
9. Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia, durante 8 dias. Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em 15 dias?
10. Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura?
11. Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
12. Na fabricação de 20 camisas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 máquinas quantas horas gastam?
13. Nove operários produzem 5 peças de 8 dias. Quantas peças serão produzidas pro 12 operários em 6 dias?
14. Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 15 cachorros consumirão 75 kg de ração?
15. (USP) Uma família de seis pessoas consome, em dois dias, três kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante cinco dias estando ausentes duas pessoas?
16. (FEP – PA) Para asfaltar um km de estrada, trinta homens gastaram 12 dias trabalhando oito horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dias gastarão quantos dias?

Respostas:
1. 18
2. 5600
3. 10
4. 4340
5. 1350
6. 8
7.6
8. 8
9. 10
10. 3
11. 6
12.6
13. 5
14. 14
15. 5
16.24

Regra de Três Simples

1. Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. Quantas voltas dará em 28 minutos?
2. Com oito eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em três dias. Quantos dias levarão seis eletricistas para fazer o mesmo trabalho?
3. Com seis pedreiros podemos construir uma parede em oito dias. Quantos dias gastarão três pedreiros para fazer a mesma parede?
4. Uma fábrica engarrafa 3000 refrigerantes em seis horas. Quantas horas levará para engarrafar 4000 refrigerantes?
5. Quatro marceneiros fazem um armário em 18 dias. Em quantos dias nove marceneiros fariam o mesmo armário?
6. Trinta operários constroem uma casa em 120 dias. Em quantos dias 40 operários construiriam essa casa?
7. Uma torneira despeja em um tanque 50 litros de água em 20 minutos. Quantas horas levará para despejar 600 litros?
8. Na construção de uma escola foram gastos quinze caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões de 6m³ seriam necessários para fazer o mesmo trabalho?
9. Com 14 litros de tinta podemos pintar uma parede de 35 m². Quantos litros são necessários para pintar uma parede de 15 m²?
10. Um ônibus, a uma velocidade média de 60 Km/h, fez um percurso em quatro horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 Km/h?
11. Para se obterem 28 Kg de farinha, são necessários 40 Kg de trigo. Quantos quilogramas do mesmo trigo são necessários para se obterem 7 Kg de farinha?
12. Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a mesma casa?
13. Uma máquina produz 100 peças em 25 minutos. Quantas peças produzirá em uma hora?
14. Uma bomba retira de um reservatório 2 m³ de água em 30 minutos. Quanto tempo levará para retirar 9 m³ de água?
15. Um automóvel faz um percurso de 5 horas à velocidade média de 60 Km/h. Se a velocidade fosse de 75 Km/h, quantas horas gastaria para fazer o mesmo percurso?
16. Uma torneira despeja 2700 litros de água em 1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 minutos?
17. Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro?
18. Quatro quilogramas de certo produto químico custam R$ 24 000,00. Quanto custará 7,2 kg desse mesmo produto?
Respostas:
1. 112
2. 4
3. 16
4. 8
5. 8
6. 90
7.4
8. 10
9. 6
10. 3
11. 10
12.10
13. 240
14. 135
15. 4
16.420
17. 360
18. R$43 200,00

Porcentagem

1. Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS, de quanto é o total de desconto?
2. Comprei uma bicicleta pro R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?
3. Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo rádio?
4. Um comerciante comprou certa mercadoria pelo valor de R$ 9 500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma?
5. Uma prestação de R$ 1 300,00 ao ser paga com atraso sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação?
6. Numa classe de 40 alunos, 36 foram aprovados. Qual foi a taxa de porcentagem dos aprovados?
7. Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas?
8. Comprei um automóvel por R$ 23 000,00 e revendi com um lucro de R$ 1 610,00. Qual foi a taxa de lucro?
9. Um homem recebeu um desconto, numa compra cujo valor era de R$ 82 000,00, de R$ 1 312,00. Calcule a taxa de desconto?
10. Um produto custa R$ 400,00 e é vendido pelo valor de R$ 52,00. Qual á a taxa de lucro?
11. Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes?
12. As tarifas de ônibus, em certa cidade, foram majoradas, passando de R$ 1,60 para R$ 2,16. Qual foi a taxa de aumento?
13. Oito por cento dos vencimentos de um operário equivalem a R$ 33,60. Calcule o total de seus vencimentos.
14. Numa classe da Universidade “Seraqsaiu” foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos universitários havia na classe?
15. Um corretor de imóveis recebeu R$ 17 000,00 correspondentes a 5% de sua comissão. Qual o valor da venda?
16. Numa indústria, 15% dos operários são solteiros. Se a indústria possui 700 operários, quantos são os casados?
17. Numa prova de 40 questões, quem errou 6 questões acertou quantos %?
18. (UFSC) Após um aumento de vinte por cento um livro passa a custar R$ 180,00. Qual era o preço do livro antes do aumento?
19. Uma verba de R$ 360 000,00 foi assim distribuída: para o setor A, 36 mil reais; para o setor B, 108 mil reais e para o setor C 216 mil reais. Que percentuais representam, simultaneamente, estas parcelas?
20. Quantos % ganha sobre o preço de custo, a pessoa que sobre o preço de venda ganha 40%?

Respostas:
1. 30,40 2. 75,00 3. 74,80 4. 10 640,00 5. 1352,00 6. 90% 7. 8%
8. 7% 9. 1,6% 10. 30% 11. 60%
12.35% 13. 420 14. 60 15. 340mil
16.595 17. 85% 18. 150
19. 10, 30, 60% 20. aprox. 66,67%

Média Aritmética

1. A média aritmética de cinco números é 13. Quatro desses números são 7, 9, 11 e 14. Qual é o quinto número?
2. (FUVEST) Ache a média aritmética dos números 3/5, 13/4 e ½.
3. Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim: 6 kg – R$ 5,00/kg; 10 kg – R$ 4,00/kg; 24 kg – R$ 3,00/kg. Qual o preço médio do quilo de cebola?
4. Qual é a média aritmética dos números 2,1; 3,8; 5,2 e 2,3?
5. (PUC) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9. Se os números 10, 15 e 20 forem retirados do conjunto, qual será a média aritmética do restante?
6. (ESCOLA NAVAL) A média aritmética de 50 números é 38. Se dois dos números, 45 e 55, são suprimidos qual será a média?
7. Em uma classe com 30 rapazes e 20 moças, foi realizada uma prova: a média deles foi 7 e delas 8. Qual a média da classe?

Respostas:
1. 24
2. 29/20
3. 3,55
4. 3,35
5. 7
6. 37,5
7. 7,4

Números naturais

1.      Determine o valor das expressões:

a)      110 – 29 – 54 + 34 =

b)      20 – 6 x 3 + 15 =

c)      43 + 10 x 5 =

d)      150 – 5 x 22 + 3 x 16 =

2.      Uma indústria de palitos de fósforo coloca 40 palitos em cada caixa. Se a produção diária é de 53.025 palitos, responda:

a)      Com essa produção, é possível, encher quantas caixas?

b)      Quantos palitos sobram?

c)      Quantos palitos faltam para encher uma nova caixa?

3.      O Brasil foi descoberto pelos portugueses no ano de 1.500. Em 2025 quantos anos fará que o Brasil foi descoberto?

4.      Calcule:

1.      (2 x 3 - 4)² + 10 : 5

2.      [16 : 8 + (4 : 2 + 2 x 1) 2 ] - 5

3.      (4 x 2 - 3 x 1)² + 18 : 9 + 24 : 4

4.      21 : 7 + (5 x 1 – 2 x 2)⁵ + 10

5.      [(5 + 12) - 6]² + 45 : 5 + 1

6.      20  :4 + 6 : 3 + (3 x 4 - 9 x 1)²

7.      [14 + (4 x 5 - 3 x 6)³ ] -18 : 9

8.      (3 x 6 -7 x 2)³+ (16 : 8 – 12 : 12)6

9.      8+ 63 : (14 : 7 + 6°)² + 2 x 10

10.  8 : 4 + (4 - 16 : 8)² + (10 : 5 + 45 : 9)°

Fatoração de polinômios

Fatore, colocando os fatores comuns em evidência:
a) 3ax-7ay
b) x³ -x² + x
c) x³y² + x²y² + xy²
d) a²b² - ab³
e) a² + ab + ac + bc
f) x² - 9
g) x² - 25
h) (x²/9 - y²/16)
i) x² + 4x + 4
j) a² + 6ab + 9b²
k) 144x²-1
l) ab + ac + 10b + 10c
m) 4a² - 4
n) x³y - xy³
o) x² + 16x + 64
p) 2x² + 4x + 2
q) ax³ + 2a²x² + a³x

Problemas com equações de 2° grau

1. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

2. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

3. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

5. O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

6. A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

7. O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

8. O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?

9. O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7, menos 3. Qual é esse número?

10. A soma de um número com o seu inverso é 17/4. Qual é esse número?

11. O produto de um número positivo pela sua quarta parte é igual a 25. Calcule esse número.

12. O quadrado da idade de Vânia subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Calcule a idade de Vânia.

13. Determine dois números naturais consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 61.

14. Determine dois números naturais consecutivos tais que a soma de seus inversos seja 7/12.

15. O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse número.

16. A soma de um número com o seu inverso é 10/3. Qual é esse número?

17. O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da mesma quantia é igual a R$ 35,00. Quanto Carlos possui.

18. Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número?

19. Um garoto disse: “O quadrado da minha idade menos o sêxtuplo dela é igual a 16 anos”. Qual a idade desse garoto?

20. A soma dos quadrados de três números positivos consecutivos é 110. Determine esses números.

Respostas:
1. 9 ou -10
2. 3 ou -4
3. 1
4. 10 ou -8
5. 5
6. 0 ou 4
7. 5 ou -1
8. 6 ou -3
9. 3 ou ½
10. 4 ou ¼
11. 10
12. 4
13. 5 e 6
14. 3 e 4
15. 6 ou -3
16. 3 ou 1/3
17. R$ 5,00
18. 9
19. 8
20. 5, 6 e 7